嫌疑人37天后在看守所，即不宣布逮捕也不被释放，办案机关只说是延长羁押

这需要看涉嫌的罪名。

《刑事诉讼法》第一百二十四条　对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。 第一百二十五条　因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。 第一百二十六条　下列案件在本法第一百二十四条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月： (一)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件; (二)重大的犯罪集团案件; (三)流窜作案的重大复杂案件; (四)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。 第一百二十七条　对犯罪

根据《刑事诉讼法》第154条的规定，案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长1个月。 根据《刑事诉讼法》第155条的规定，因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批推延期审理。 你可以向公安机关问清楚嫌疑人涉嫌的是什么罪名，案情是否复杂

1、公安机关一般情况下拘留10天，特殊14天，最长37天，在此期间内向检察院申请批捕，人民检察院作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放。您说的在看守所关了37天未做决定是违法行为，您可以申请向公安机关申请国家赔偿，可以向检察院举报，向他的上级反应。2、羁押期限同审理期限，其中有侦查期限，审查起诉期限和审理期限。首先，侦查期限一般2个月，复杂延长一个月等，期间还有1个月补侦期限。其次一审审理期限一般2个月，迟不得超过3个月。这里一般情况下羁押期限就有6个月，如是复杂特殊案件还可以适当延长几个月。

一般的话这种记得在刑事拘留的最长期限就是37天啊。之后肯定有申请太薄的程序，如果不予批准逮捕的话会转为取保候审或者释放。